Ký hiệu e trong toán học

     
Lý vị chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân với tích phân của hàm mũ với logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x tất cả đạo hàm bên dưới dạng giới hạn:

Bạn đang xem: Ký hiệu e trong toán học

*
Giới hạn ở bên phải tự do với vươn lên là x: nó chỉ nhờ vào vào cơ số a. Khi cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, và vì thế e được định nghĩa bởi vì phương trình:
*
Do đó, hàm nón với cơ số e trong một vài trường hợp cân xứng để làm giải tích. Lựa chọn e, không phải như một số số khác, là cơ số của hàm mũ có tác dụng cho giám sát chủ yếu ớt về đạo hàm đơn giản hơn rất nhiều.Một nguyên nhân khác đến từ việc xét cơ số logarit a. Xét quan niệm của đạo hàm của logax do giới hạn:
*
một lần nữa, gồm một số lượng giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, với nếu cơ số đó là e, số lượng giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp đặc trưng này (cơ số e
) được gọi là logarit từ bỏ nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), và nó cũng tiện lợi lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác minh nào phải thực hiện trong lúc tính toán.Do đó gồm hai cách để chọn một số quan trọng đặc biệt a=e. Một phương pháp là đặt làm sao cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt thế nào cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp rất nhiều đi mang lại một lựa chọn dễ dàng để làm cho giải tích. Thực tiễn là, nhị cơ số có vẻ rất khác nhau này lại chỉ là một, số e.

Một số điểm lưu ý khác

Một số điểm lưu ý khác của số e: một là về giới hạn dãy, một cái khác là về chuỗi vô hạn, cùng vẫn còn một vài khác về tích phân. Trên phía trên ta đã ra mắt hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất mà lại : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e chính là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất nhưng mà

Xem thêm: Top Phần Mềm Auto Like Facebook Tốt Nhất Hiện Nay, Top Phần Mềm Auto Like Facebook Tốt Nhất

*
Các đặc điểm khác sau đây cũng được chứng tỏ là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong số đó n! là giai quá của n.
*
5. Số e là số thực dương tuyệt nhất mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích s dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ một tới e là bởi một)