Lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính

Tại sân bay Tân Sơn Nhất có nhu cầu chuyển động 1200 hành khách với 120 tấnmặt hàng sử dụng máy cất cánh. Giả sử có 2 các loại lắp thêm bay có thể sử dụng với tài năng vận chuyểncủa từng loại như sau:Máy bay một số loại A: 01 thiết bị bay rất có thể chở 150 quý khách và 20 tấn mặt hàng với chi phítương xứng 240 triệu đ.

You watching: Lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính

CHƯƠNG I BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1.1/ MỘT SỐ VÍ DỤ DẪN ĐẾN BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:


1.1.1. Bài toán thù vận chuyển: Tại sân bay Tân Sơn Nhất có nhu cầu tải 1200 hành khách và 1trăng tròn t ấnhàng bằng máy cất cánh. Giả sử có 2 các loại sản phẩm bay có thể sử dụng cùng với kĩ năng vận tải của mỗi các loại nlỗi sau: Máy cất cánh các loại A: 01 đồ vật cất cánh có thể chsinh sống 150 quý khách cùng 20 tấn hàng với bỏ ra phíkhớp ứng 240 triệu đồng. Máy cất cánh loại B: 01 lắp thêm cất cánh chsinh sống có thể chsinh hoạt 180 hành khách cùng 16T hàng với chiphí tổn tương xứng là 2trăng tròn triệu đ. Hãy lập quy mô tìm kiếm phương án thực hiện số thiết bị cất cánh từng một số loại làm sao để cho phải thỏa mãn nhu cầu đề xuất đi lại với tổng chi phí tối thiểu.

Lập tế bào hình: Hotline x1 là con số sản phẩm cất cánh các loại A hotline x2 là số lượng đồ vật cất cánh một số loại B

Tổng ngân sách (triệu đồng): Z = 240 x1 + 220x2

Đảm bảo về hành khách: 150 x1 + 180x2 = 1200

Đảm bảo về sản phẩm hóa: trăng tròn x1 + 16 x2 = 120

Đảm bảo thực tế: x1,x2 ≥ 0

Giải bài xích toán: Z = 240 x1 + 220x2 → min (*) 150 x1 + 180 x2 = 1200   20 x1 + 16 x2 = 1đôi mươi  x ≥ 0; j = 1, 2 () j

Giải hệ phương thơm trình trên  x1 = 2, x2 = 5 núm x1 cùng x2 vào (* ) → Z = 1580

1.1.2/ Bài tân oán thực đơn thức ăn : Để nuôi một loại vật nuôi bạn ta thực hiện 3 các loại thức ăn uống A, B, C. Tỷ l ệ % theocân nặng các hóa học bồi bổ P1, P2 gồm trong các nhiều loại thức nạp năng lượng nlỗi sau : Thức nạp năng lượng Chất dinh dưỡng P1 P2 A 20 10 B 10 10 C 10 đôi mươi Yêu cầu vào chế độ thức nạp năng lượng của loại gia cầm này: - Chất bổ dưỡng P1 đề xuất có tối thiểu là 70g với nhiều độc nhất vô nhị là 80g - Chất dinh dưỡng P2 tất cả tối thiểu là 90g - Giá 1kg thức ăn A,B,C tương xứng là 2.000đ, 1.000đ, 2.000đ  Yêu cầu : Hãy lập quy mô bài toán thù xác minh khố i lượng thức ăn uống bắt buộc thiết lập làm sao để cho tổng chi phí tối thiểu.

Lập mô hình bài bác toán : Điện thoại tư vấn x1, x2, x3 tương xứng là số g thức ăn A, B, C buộc phải mua - Tổng ngân sách Z = 2x1 + x2 + 2x3 - Hàm lượng các hóa học dinh dưỡng P1: 0,2x1 + 0,1x2 + 0,1x3 nằm trong < 70,80> (g) P2: 0,1 x1 + 0,1x2 + 0,2 x3 ≥ 90 (g) x j ≥ 0 ( j = 1, 2,3)Bài toán: Tìm xj (j= 1,2,3) sao để cho Z = 2x1+ x2 + 2x3 → min 2 x1 + x 2 + 2 x3 ≥ 700 2 x + x + x ≤ 800 1 2 3  x1 + x 2 2 x3 ≥ 900 x1 , x 2 , x3 ≥ 0 

1.1.3/ Bài toán thù thời hạn kiến tạo nđính nhất: Để bảo đảm an toàn dứt kế hoạch, đơn vị thay thế sửa chữa với bảo dưỡng đường nhựa Ađề nghị mau lẹ ngừng 50km tô vun khía cạnh con đường, trong những số ấy số lượng km đường được sơn kẻvén của đường cấp cho I không nhỏ dại hơn 20% tổng chiều nhiều năm được sơn kẻ gạch củamặt đường cung cấp II cùng cấp III. Đơn vị A chỉ có 1 dây chuyền sản xuất ( người, máy) để triển khai vấn đề này. Trong khi đ ể thờigian hoàn thành 1km con đường cung cấp I, II, III tương ứng là 12 ngày, 8 ngày và 6 ngày. Định nấc tiền đánh cho 1km mặt đường cấp cho I, II, III tương xứng là 30, 20 với 15 triệuđồng, trong khi kinh phí đầu tư dành cho các bước này vào thời gian tới chỉ từ 1đôi mươi (triệuđồng). Hãy lập quy mô khẳng định chiều lâu năm sơn kẻ gạch cho mỗi cấp đường làm sao cho tổngthời hạn thực hiện là ngắn tuyệt nhất, đôi khi đảm bảo về ngân sách đầu tư download sơn.

See more: Công Thức Tổng Quát Của Các Hợp Chất Hữu Cơ Và Thiết Lập Ctpt



Lập tế bào hình: Gọi x1, x2, x3 là chiều lâu năm (km) ý định triển khai vào khớp ứng cung cấp con đường loạiI, II, III lúc đó. Mục tiêu thời gian: Z = Yêu cầu khối lượng: Yêu cầu chủng loại: Yêu cầu ngân sách đầu tư Điều khiếu nại vớ yếu: x1, x2, x3 ≥ 0 Bài toán:

1.2/ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
1.2.1/ Định nghĩa: Bài toán quy hướng tuyến tính dạng tổng quát: search (x1, x2, …, xn) làm thế nào cho n ∑c x j → min (max) (1) f (x) = c1x1+ c2x2 + cnxn = j j =1 Với điều kiện n ≤   ∑   aij x j  bi (i = 2,.., m)(2) = 1, j =1  ≥    ≥  0    0  j =(1, 2,..., n)(3) ≤ x j   Tùyý   + Các bi Call là những hệ số trường đoản cú do+ Các cj gọi là thông số hàm mục tiêu ( hệ số)+ aij hotline là hệ số những ràng buộc chung+ f(x) Call là hàm mục tiêu+ Hệ (*) Hotline là hệ buộc ràng (2) gọi là ràng buộc tầm thường (bao gồm m ràng buộc) (3) Gọi là ràng buộc biến hóa (bao gồm n ràng buộc) Vector x = (x1, x2, … xn) Hotline là phương án (Phường.A) nếu như x thỏa (*) tập hòa hợp tất cả cácphương án hotline là miền buộc ràng kí hiệu là D - Một giải pháp tạo cho hàm phương châm đạt cực đái ( ứng cùng với bài toán thù tra cứu min của f (min f) hoặc cực đại (max f) Call là phương pháp về tối ưu được cam kết hiệu là xoptNghĩa là: BT min: ∀ x ∈ D : f (x) ≥ f (xopt) BT max: ∀ x ∈ D : f (x) ≤ f (xopt)Giải bài xích tân oán quy hoạch tuyến đường tính là tìm kiếm những thành phần buổi tối ưu (giả dụ có) + Hai bài toán quy hướng đường tính điện thoại tư vấn là tương đương nhau nếu như bọn chúng gồm chungthành phần tối ưu. Mệnh đề : Quan hệ giữa max f cùng min f  f ( x ) ⇒ max  g ( x ) = − f ( x ) ⇒ min  x ∈ D ⇔  x ∈ D  1.2.2/ Biểu diễn bài xích toán quy hướng tuyến đường tính dưới dạng ma trận:Hotline  a11 a12 ... a1n  a A =  21   ...    am1 amn  là ma trận cấp m*n các thông số các buộc ràng chung x1 , CT = (c1, c2, …,cn)X= … xn b1B= …. bmLúc kia bài tân oán quy hoạch tuyến đường tính được phân phát biểuTìm x = ( x1, x2, …, xn) thế nào cho f(x) = CT x → min (max)thỏa mãn: A.X  B ≥ X≥0 ; trong  ≤ =1.2.3/ Các dạng của bài toán quy hướng tuyến đường tính với các phép tắc thay đổi.1.2.3.1: Dạng thiết yếu tắc n f ( x) = ∑ c j x j → min ( max ) j =1 n  ∑ aij x j = bi (i = 1, 2..., m)  j =1 x ≥ 0 ( j = 1, 2,..., n ) j Ta dìm xét rằng, ngẫu nhiên bài bác tân oán quy hướng tuyến đường tính nào cũng rất có thể mang về dạng bao gồm tắc nhờ vào những quy tắc biến hóa sau: • Nếu ràng buộc bao gồm dạng : n ∑ x j ≥bi a ij j=1 thì ta đem lại dạng tương đương : n ∑a x j − x n +1 = bi ij j =1với xn+1 ≥ 0 là ẩn phụ) • Nếu buộc ràng gồm dạng : n ∑ xj ≤ i a b ij j=1thì ta đem về dạng tương tự n ∑a x j + xn +1 = bi ij j =1với xn+1 ≥ 0 là ẩn phụ)

Crúc ý: - Hệ số của ẩn phụ vào hàm phương châm f(x) là 0. - Nếu đổi mới xj ≤ 0 thì ta thay bởi xj’ : xj’ = - xj (xj’ ≥ 0) - Nếu phát triển thành xj không ràng buộc về vết ta nắm bởi hiệu của 2 trở thành không, tức làđặtxj = xj’ - xj’’ với xj’ ≥ 0, xj’’ ≥ 0 Crúc ý rằng: Đây chưa hẳn là trở nên prúc bắt buộc buộc phải tính lại hàm phương châm theo cáctrở nên mới. Các ví dụ: gửi những bài toán QHTT sau về dạng chính tắc 1/ f(x) = -2x1 +3x2 - 2x3 → min 2 x1 + x 2 − 2 x3 = 2  3 x1 + x3 = −3 x , x , x ≥ 0 1 2 3 lấy ví dụ như 1 này là dạng chủ yếu tắc vị xảy ra dấu = với x1, x2, x3 ≥ 02/ f(x) = x1 + x2 + x3 - 2x4 → max  x1 − x2 + 2 x3 ≥ 2  5 x1 − x2 − 3 x3 = 3 x , x , x , x ≤ 0 1 2 3 4

Giải lấy một ví dụ 2: VD2 không phải là chính tắc vì chưng phạm luật 2 chỗ: ≥ 2; x1, x2, x3, x4 ≤0 Ta có: f(x) = x1 + x2 + x3 - 2x4 + 0 . x5 → max  x1 − x2 + 2 x3 − x5 = 2  (1) 5 x1 − x2 − 3 x3 = 3 x1 = - x1’ ; x2 = -x2’ ; x3 = -x3’, x4 = -x4’ (cùng với x1’, x2’, x3’, x4’ ≥ 0) Ta cầm cố x1, x2, x3, x4 vào (1)  x1 "+ x2 "−2 x3 "+ x5 " = 2  − 5 x1 "+ x2 "+3 x3 " = 3 Tìm x1, x2, x3, x4, x5, x1’, x2’, x3’, x4’ (x5 là ẩn phụ) 3/ f(x) = - x1 + 2x2 +1/3 x3 - 2x4 → min Tìm x1, x2, x3, x4  x1 − x2 − 3 x3 = −7  x + 2 x − x 4 ≤ −2 2 3   x1 + x3 + 2 x 4 = 1 / 2  x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0 

Giải VD3 : VD3 này không hẳn chủ yếu tắc vày phạm luật một nơi là ≤ -2 f (x) = -x1 + 2x2 + 1/3 x3 - 2x4 + 0 . x5 → min x1 − x2 −3 x3 = −7 x + 2 x − x 4 + x = 2 2 3 5  x1 + x3 + 2 x 4 =1 / 2   Tìm x1, x2, x3, x4, x5 ≥0, (x5 là ẩn phụ) 4/ f(x) = x1 + 3x2 -2x3 → min Tìm x1, x2, x3, x2’, x2’’, x3’, x4, x5 3 x1 + x2 − 2 x3 ≤ 7 − 2 x − 4 x + x =12  2 2 3  4 x1 + 3 x2 −8 x3 ≥10 x1 ≥ 0, x3 ≤ 0 

Giải bài bác 4: Để đưa bài bác tân oán trên về dạng bao gồm tắc, ta nên gửi rất nhiều ràng buộcbất phương thơm trình về phương thơm trình, bên cạnh đó rất nhiều ẩn số buộc phải ko âm. có nghĩa là ràngbuộc thứ nhất được cộng thêm ẩn phụ x4 ≤ 0, ràng buộc trang bị 3 được trừ đi một ẩn phụx5 ≥ 0Txuất xắc x3 = - x3’ (x3’ ≥ 0) x2 = x2’-x2’’(x2 ≥0, x2’’ ≥0) vậy bài toán thù biến f(x) = x1 + 3x3 + 2x3’ → min 3 x1 + x2 + 2 x3 "+x4 = 7  − 2 x1 − 4 x2 − x3 " =12 (1) 4 x +3 x +8 x "−x =10 1 2 3 5 Txuất xắc x2 vào (1) ta bao gồm 3x1 + x2 "− x2 " "+ 2 x3 "+ x4 = 7   − 2 x1 − 4 x2 "+ 4 x2 " "− x3 = 12  4 x + 3x "− 3x " "+ 8 x "− x = 10 1 2 2 3 5 x1, x2’, x2’’, x3’ ≥ 0; x4, x5 ≥ 0 (x4, x5 là ẩn phụ)

1.2.3.2/ Dạng chuẩn chỉnh (chuẩn tắc ) : Bài tân oán quy hoạch tuyến tính là dạng chuẩn BT QHTT dạng thiết yếu tắc thỏa những điều kiện sau:

- Các bi mặt vế nên của các ràng buộc thông thường ≥ 0 - Mỗi buộc ràng chung có trở nên cửa hàng khớp ứng. Biến cửa hàng là đổi mới gồm hệ số là+1 ở một ràng buộc tầm thường cùng thông số là 0 ở các buộc ràng sót lại. (Tức là các vươn lên là cơssinh hoạt sẽ tạo thành một ma trận đơn vị).

- Các biến không đại lý ( không hẳn là biến chuyển cơ sở) Gọi là vươn lên là tự do thoải mái Ví dụ 1: Xem xét bài bác toán thù sau đây đã chuẩn chỉnh tắc không, search cách thực hiện cơ bản lúc đầu f = x1 + 2x2 + x3 + x4 → min  x1 + x2 − x3 = 7(1)   2 x2 + x3 + x4 = 5(2)  x ≥ 0; j = (1,2,3, 4) j Bài toán thù này là dạng chuẩn tắc bởi vì pmùi hương trình (1,2) đều xẩy ra vệt bằng, ràng buộcbiến xj ≥0 - Hệ số hàm phương châm : c1 = 1, c2 = 2, c3 = 1, c4 = 1 - Ràng buộc tầm thường : m = 2 - Ràng buộc biến hóa : n = 4 - Hệ số ràng buộc bình thường : a11 = 1, a12 = 1, a13 = 1, a21 = 0, a22 = 1, a23 = 1, a24 = 1 - Các thông số tự do: b1 = 7, b2 = 5 Ta gồm hệ số ma trận A= x1 x2 x3 x4 1 1 -1 0 0 2 1 1 Ta bao gồm x1, x4 là biến đổi cơ sở ; x2, x3 là biến hóa tự do thoải mái Vậy phương pháp cơ phiên bản ban đầu : x2 = x3 = 0 cầm vào (1) cùng (2) của hệ trên tađược x1 = 7, x4 = 5. Pmùi hương án cơ bản ban đầu x = (7,0,0,5)lấy ví dụ 2 : f(x) = x2 - x5 → min  x1 + x2 − 2 x5 = 1(1)   3x2 − x3 + x5 = − 3(2)   − 2 x2 + x4 + x5 = 2(3)  x j ≥ 0; j = (1, 2,...,5) Đây không hẳn là bài bác toán dạng chuẩn: Phương trình trên gồm thông số tự do thoải mái bi = -3 đề xuất ta nhân 2 vế cùng với -1  x1 + x2 − 2 x5 = 1(1)  − 3x + x − x = 3(2) 235   − 2 x2 + x4 + x5 = 2(3)  x j ≥ 0; j = (1,5)  - Hệ số hàm phương châm : c1 = 1, c2 = -1 - Ràng buộc tầm thường : m = 3 - Ràng buộc biến : n = 5 - Hệ số ràng buộc chung: a11 = 1, a12 = 1, a13 = 1, a14 = 1, a15 = -2, a21 = 0, a22 = -3, a23 = 1, a24 = 0, a25 = -1, a31 = 0; a32 = -2, a33 = 0, a34 = 1, a35 = 1 - Các thông số từ bỏ do: b1 = 1, b2 = 3, b3 = 2 - Ràng buộc biến: xj≥0 Ta gồm thông số ma trận: x1 x2 x3 x4 x5 A= 1 1 0 0 -2 0 -3 1 0 -1 0 -2 0 1 1 Ta có x1, x3, x4 là đổi thay các đại lý x2, x5 là thay đổi thoải mái Tgiỏi x2 = x5 = 0 vào (3) → x4 = 2 Ttuyệt x2, x5 = 0 vào (2) → x3 = 3 Txuất xắc x2, x5 = 0 vào (1) → x1 =1 Vậy giải pháp cơ bạn dạng ban sơ là: x = (1,0,3,2,0)

1.3/ Giải bài xích toán quan hệ giới tính tuyến đường tính 2 biến hóa bởi phương pháp hình học tập : Trong ngôi trường vừa lòng bài bác toán QHTT gồm 2 thay đổi ta hoàn toàn có thể giải bằng cách thức hìnhhọc, ta áp dụng kết quả dưới đây : 1/ Đường thẳng ax + by = c chia khía cạnh phẳng tọa độ thành 2 miền, một miền là tậptoàn bộ điểm M(x,y) thỏa ax + by > c một miền là tập tất cả các điểm M(x,y) : ax + by Ví dụ 4: f(x) = 3x1 + 4x2 → max 2 x1 − 3x2 ≥ 2 − x1 + x2 ≤ 1x , y ≥ 01 1

Để nắm rõ rộng ý nghĩa sâu sắc của việc giải bài xích toán thù bằng ph ương pháp hình h ọc ta xétví dụ thực tiễn sau đây:lấy một ví dụ (5): Một công ty có 2 phân xưởng P1, P2 cùng phân phối 2 loại thành phầm A, B. Sốđơn vị chức năng thành phầm các loại được cung ứng ra cùng chi phí mỗi giờ đồng hồ hoạt đông P1, P2 nlỗi sau: Phân xưởng 1 Phân xưởng 2Sản phẩm A 250 250Sản phẩm B 100 200Chi phí 600.000 1.000.000 Shop chúng tôi nhận thấy những hiểu biết đặt đơn hàng là 5.000 đơn vị thành phầm A với 3.000 đối kháng vịthành phầm B. Hãy tra cứu biện pháp phân păn năn thời gian cho từng phân xưởng hoạt động sao để cho thỏamãn thử khám phá đặt đơn hàng và ngân sách tối thiểu. Hotline x1, x2 lần lượt là số giờ yêu cầu sắp xếp mang lại P1, P2 chuyển động.

See more: Tại Sao Cần Phải Mắc Thêm Điện Trở Bảo Vệ, Ro Nối Tiếp Với Pin



1.4/ Pmùi hương pháp 1-1 hình

1.4.1/ Cửa hàng của phương pháp đơn hình: Tập lồi: Tập G ∈ ℜ n được gọi là tập lồi ví như 2 điểm x, y thuộc G thì cả đoạn cũng trực thuộc GTập lồi:Không là tập lồi:Điểm cực biên : Điểm x ∈ G được call là điểm cực biên của G giả dụ vào G ko một đoạn thẳnglàm sao dấn x là điểm vào. Trở lại ví dụ ** ta thấy D bao gồm 3 điểm cực biên A 1, A2, A3 ta Gọi chúng là phươngán rất biên (pacb) ( phương pháp cơ sở, cách thực hiện cơ bản). Nhận xét : Vì tính đặc biệt của giải pháp cực biên ta thấy nhằm giải tân oán quanhệ con đường tính ta chỉ việc xét bên trên tập hữu hạn các phương pháp rất biên.Cửa hàng của cách thức 1-1 hình : Để tìm kiếm phương pháp buổi tối ưu của bài tập quan hệ giới tính con đường tính ta chỉ việc xét nhữngphương án cơ bản. Xuất phân phát từ 1 phương pháp cơ bản thuở đầu x o nào đó. Ta tìm cáchĐánh Giá nó. Nếu nó chưa đề xuất là giải pháp buổi tối ưu thì ta tìm giải pháp đưa quý phái mộtphương pháp cơ bạn dạng bắt đầu x1 giỏi hơn. Quá trình này được lập lại chừng nào còn tồn tại khảnăng thực hiện sự di chuyển ấy với vị số phương pháp cơ bản là hữu hạn phải sau đó 1 s ốhữu hạn bước lặp hoặc đang thu được giải pháp tối ưu của bài toán hoặc đang Tóm lại vìhàm kim chỉ nam không biến thành chặt. Ta đưa sử bài bác toán thù đang làm việc dạng (chuẩn- fmin) n f ( x ) =∑ j x j → in a m j=1 n ∑  aij x j = bi (i =1, m)  j =1 x ≥ 0, b ≥ 0 j i

1.4.2/Bảng đối chọi hình Hệ : Hệ ẩn Phường.án c1 c2 ..... cm cm+1 cs ...... cn số cơ cơ bản bạn dạng x1 x2 ... xm xm+1 xs ..... xnc1 x1 b1 a11 a12 a1nc2 x2 b2............cr xr br ar1 ar2 arm arn...............cm xm bm am1 amét vuông amilimet amm+1 amn ∆1 ∆2 ∆m ∆m +1 ∆m +n f(xo) f(x)Trong n ẩn ta cóx1, x2, ..., xm : các ẩn cơ bảnxm+1, ..,xn : các ẩn ko cơ bản.Giá trị của f(x0) được tính nhỏng sau: f(x0) = c1b1+ .....+cmbmCác hệ số bình chọn được tính bởi bí quyết sau n ∆ j = ∑a j aij − ci (i = 1, m) j =1Crúc ý rằng 1=2=…m =0.1.4.3/ Thuật tân oán solo hình chi tiết : (sau khi gồm bảng solo hình)

Bước 1: - Kiểm tra tính tối ưu của phương án : - Nếu j 0 thì đưa lịch sự bước 2

Bước 2: - Nếu gồm một j >0 nhưng mà với tất cả aij ≤ 0 ( ∀ i =1,m) tức thị gần như bộ phận trên cột xjđều không dương. Ngừng thuật tân oán. kết luận bài toán ko giải được - Nếu cùng với mỗi j > 0 đều phải có tối thiểu một aij > 0 thì chuyển sang bước 3

Bước 3: ( lựa chọn ẩn đưa vào, ẩn đưa ra khỏi hệ ẩn cơ bản) - Ẩn xs là ẩn chuyển vào giả dụ s = maxj >0.- Ẩn chỉ dẫn xr bi br λ = min (ars ≥ 0 ) = ais ars Phần tử ars vị trí cột xs ( ứng với ẩn đưa vào) cùng dòng x r (ứng cùng với ẩn gửi ra)call là bộ phận trục ( chú ý rằng ars >0). Sau Khi xác minh được ần gửi vào cùng giới thiệu ta gửi lịch sự bước 4.

Bước 4: (Cải tiến : tìm kiếm phương án cơ bạn dạng new tốt hơn) Xây dựng bảng 1-1 hình bắt đầu khớp ứng với hệ ẩn cơ bạn dạng new nhận được tự hệ ẩncơ bản trước bằng cách vắt xr vì chưng xs ( bên trên cột hệ số ta gắng cr vì chưng cs) - Để chiếm được dòng xs (mới được chuyển vào) ta phân tách chiếc xr đến ars - Bảng đối kháng hình mới : Trên loại xs cũ thì ars = 1 những phân tử còn lại bởi 0, s = 0. Các phần tử còn sót lại (bao gồm cả cái j) ta tính theo luật lệ hình chữ nhật ajk (mới) = ajk (cũ) ark. ajs ars Cột k cột sDòng r ark ars phân tách nhân Dòng j zjk? Sau đó trở về bước 1
 Cứ đọng thường xuyên chạy thuật toán nhỏng bên trên theo trang bị từ bước 1 -> bước 2->bước 3->bước 4->bước 1->,,,vv. Và vấn đáp thử khám phá bài xích tân oán.
Chuyên mục: Giải Trí