Lý thuyết đồ thị trong toán rời rạc

Lý ttiết đồ dùng thị là 1 trong những ngành khoa học được cải tiến và phát triển từ lâu cơ mà lại có nhiều ứng dụng tân tiến. Những ý tưởng phát minh cơ bản của chính nó được chỉ dẫn từ nuốm kỷ 18 bởi đơn vị tân oán học tập Thụy Sĩ thương hiệu là Leonhard Euler. Ông sẽ sử dụng đồ thị để giải quyết và xử lý bài bác toán thù 7 mẫu cầu Konigsberg nổi tiếng.

You watching: Lý thuyết đồ thị trong toán rời rạc

Đồ thị cũng được dùng để giải các bài xích toán trong vô số nghành nghề dịch vụ không giống nhau. Thí dụ, sử dụng vật dụng thị nhằm xác định xem bao gồm tiến hành một mạch điện trên một bảng điện phẳng được ko. Chúng ta cũng có thể riêng biệt nhị phù hợp hóa chất gồm cùng công thức phân tử nhưng lại có kết cấu không giống nhau nhờ vật dụng thị. Chúng ta cũng hoàn toàn có thể xác minh xem nhì máy tính xách tay dành được nối cùng nhau bằng một con đường media hay là không ví như dùng quy mô trang bị thị mạng máy tính. Đồ thị cùng với các trọng số được gán cho các cạnh của chính nó hoàn toàn có thể dùng để giải những bài bác tân oán nhỏng bài bác toán thù tra cứu đường đi ngắn thêm tuyệt nhất thân nhì đô thị vào một mạng giao thông vận tải. Chúng ta cũng hoàn toàn có thể sử dụng đồ vật thị để lập lịch thi và phân chia kênh cho những đài vô tuyến.

3.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ THÍ DỤ.

Đồ thị là 1 trong kết cấu rời rộc có các đỉnh với các cạnh (vô hướng hoặc bao gồm hướng) nối các đỉnh đó. Người ta phân nhiều loại vật thị tùy theo đặc tính và số những cạnh nối các cặp đỉnh của đồ dùng thị. Nhiều bài tân oán thuộc phần đông nghành nghề siêu không giống nhau có thể giải được bởi quy mô trang bị thị. Chẳng hạn người ta rất có thể dùng đồ dùng thị nhằm màn biểu diễn sự đối đầu những loài trong một môi trường thiên nhiên sinh thái xanh, cần sử dụng đồ vật thị để trình diễn ai bao gồm ảnh hưởng lên ai trong một đội chức làm sao kia, và cũng rất có thể cần sử dụng đồ gia dụng thị để màn trình diễn các kết cục của cuộc tranh tài thể dục. Chúng ta cũng rất có thể sử dụng đồ dùng thị để giải những bài bác toán thù như bài xích tân oán tính số các tổ hợp khác biệt của các chuyến bay giữa nhì thị thành trong một mạng hàng không, tuyệt nhằm giải bài toán đi tham quan du lịch toàn bộ các con đường phố của một thành phố sao cho từng con đường phố đi qua đúng một lần, hoặc bài toán tìm kiếm số những màu cần thiết nhằm tô các vùng khác biệt của một bản thứ.

Trong cuộc sống, bọn họ thường xuyên gặp gỡ đông đảo sơ đồ vật, nhỏng sơ vật dụng tổ chức cỗ máy, sơ trang bị giao thông vận tải, sơ đồ hướng dẫn sản phẩm công nghệ từ gọi những cmùi hương vào một cuốn sách, ..., gồm phần đa điểm thể hiện những đối tượng người tiêu dùng được xem xét (tín đồ, tổ chức, địa danh, cmùi hương mục sách, ...) với nối một số điểm với nhau bởi các đoạn trực tiếp (hoặc cong) tuyệt các mũi thương hiệu, tượng trưng cho một dục tình làm sao đó giữa những đối tượng. Đó là đầy đủ ví dụ về đồ dùng thị.

3.1.1. Định nghĩa: Một đối chọi thứ thị G = (V, E) gồm một tập không giống trống rỗng V nhưng mà các thành phần của nó Hotline là các đỉnh với một tập E nhưng mà những bộ phận của chính nó call là các cạnh, chính là các cặp không tồn tại lắp thêm từ của các đỉnh riêng biệt.

3.1.2. Định nghĩa: Một nhiều trang bị thị G = (V, E) bao gồm một tập khác trống rỗng V nhưng các thành phần của nó call là các đỉnh và một họ E nhưng mà những bộ phận của nó Hotline là những cạnh, sẽ là những cặp không tồn tại máy tự của những đỉnh phân minh. Hai cạnh được điện thoại tư vấn là cạnh bội xuất xắc song song nếu như bọn chúng cùng khớp ứng với một cặp đỉnh.

Rõ ràng từng solo vật thị là đa vật dụng thị, nhưng lại không phải đa đồ gia dụng thị nào thì cũng là solo đồ gia dụng thị.

3.1.3. Định nghĩa: Một mang đồ dùng thị G = (V, E) tất cả một tập không giống trống rỗng V nhưng những bộ phận của nó Gọi là những đỉnh và một họ E nhưng mà các thành phần của chính nó Call là các cạnh, sẽ là những cặp không có thiết bị từ của các đỉnh (không tuyệt nhất thiết là phân biệt).

Với vÎV, giả dụ (v,v)ÎE thì ta nói tất cả một khulặng trên đỉnh v.

*
*
Tóm lại, đưa đồ thị là nhiều loại vật dụng thị vô phía bao quát độc nhất vô nhị bởi vì nó có thể chứa những khuyên và những cạnh bội. Đa đồ vật thị là nhiều loại vật dụng thị vô phía có thể cất cạnh bội tuy vậy không thể tất cả các khuyên ổn, còn 1-1 thứ thị là nhiều loại vật thị vô hướng không chứa cạnh bội hoặc những khuyên.

*
*
*
*
Thí dụ 1:

*
*
*
*
*

*
*
*
*
*
*
*

Đơn đồ vật thị

Giả thứ thị

3.1.4. Định nghĩa: Một đồ dùng thị được bố trí theo hướng G = (V, E) bao gồm một tập khác trống rỗng V nhưng mà những thành phần của nó Gọi là các đỉnh và một tập E mà lại những phần tử của chính nó call là các cung, sẽ là các cặp có lắp thêm trường đoản cú của những thành phần thuộc V.

3.1.5. Định nghĩa: Một đa đồ vật thị có hướng G = (V, E) tất cả một tập khác rỗng V nhưng những thành phần của nó Call là các đỉnh và một họ E mà những thành phần của nó Hotline là các cung, sẽ là các cặp gồm trang bị trường đoản cú của các thành phần trực thuộc V.

Đồ thị vô hướng nhận được tự vật dụng thị có hướng G bằng phương pháp xoá vứt những chiều mũi thương hiệu trên những cung được hotline là đồ thị vô phía nền của G.

Thí dụ 2:

*
*
*
*
*
*
*
*
*

*
*
*
*
*
*
*

*
*
Đồ thị được bố trí theo hướng Đa đồ dùng thị có hướng

Thí dụ 3: 1) Đồ thị “lấn tổ” vào sinh thái xanh học. Đồ thị được sử dụng trong vô số nhiều quy mô tất cả tính tới việc can hệ của các sinh vật. Chẳng hạn sự tuyên chiến và cạnh tranh của các loại trong một hệ sinh thái xanh có thể quy mô hóa bởi đồ thị “lấn tổ”. Mỗi loại được biểu diễn bằng một đỉnh. Một cạnh vô phía nối nhị đỉnh giả dụ nhị loài được biểu diễn bởi các đỉnh này là cạnh tranh với nhau.

2) Đồ thị hình ảnh hưởng. Khi phân tích tính giải pháp của một tổ nguời, ta thấy một số trong những bạn có thể bao gồm ảnh hưởng lên cân nhắc của những tín đồ khác. Đồ thị có hướng được Call là đồ thị hình ảnh hưởng có thể dùng làm quy mô bài bác toán thù này. Mỗi bạn của nhóm được màn biểu diễn bằng một đỉnh. Khi một tín đồ được biểu diễn bởi đỉnh a có ảnh hưởng lên người được màn trình diễn bởi đỉnh b thì tất cả một cung nối từ đỉnh a mang lại đỉnh b.

3) Thi đấu vòng tròn. Một cuộc thi đấu thể dục trong những số đó mỗi team đấu cùng với mỗi nhóm không giống đúng một đợt điện thoại tư vấn là đấu vòng tròn. Cuộc thi đấu như thế có thể được mô hình bằng một vật dụng thị có hướng trong những số đó từng đội là một trong những đỉnh. Một cung đi từ đỉnh a mang lại đỉnh b giả dụ team a chiến hạ nhóm b.

4) Các chương trình máy vi tính hoàn toàn có thể thực hành nhanh khô hơn bằng cách thực hiện mặt khác một trong những câu lệnh làm sao kia. Điều đặc biệt quan trọng là ko được tiến hành một câu lệnh đòi hỏi tác dụng của câu lệnh không giống không được thực hiện. Sự nhờ vào của những câu lệnh vào các câu lệnh trước rất có thể màn biểu diễn bởi một trang bị thị được đặt theo hướng. Mỗi câu lệnh được màn biểu diễn bằng một đỉnh với bao gồm một cung từ một đỉnh tới một đỉnh khác ví như câu lệnh được màn biểu diễn bởi đỉnh vật dụng nhì quan yếu tiến hành được trước lúc câu lệnh được biểu diễn bởi đỉnh thứ nhất được tiến hành. Đồ thị này được điện thoại tư vấn là đồ gia dụng thị tất cả ưu tiên trước sau.

3.2. BẬC CỦA ĐỈNH.

3.2.1. Định nghĩa: Hai đỉnh u với v trong đồ vật thị (vô hướng) G=(V,E) được Hotline là gần kề trường hợp (u,v)ÎE. Nếu e = (u,v) thì e Gọi là cạnh liên trực thuộc cùng với những đỉnh u với v. Cạnh e cũng khá được điện thoại tư vấn là cạnh nối những đỉnh u cùng v. Các đỉnh u cùng v call là những điểm đầu mút của cạnh e.

3.2.2. Định nghĩa: Bậc của đỉnh v trong đồ thị G=(V,E), ký kết hiệu deg(v), là số các cạnh liên thuộc với nó, riêng khuyên ổn tại một đỉnh được xem nhì lần mang lại bậc của nó.

Đỉnh v Call là đỉnh treo nếu deg(v)=1 cùng Điện thoại tư vấn là đỉnh cô lập trường hợp deg(v)=0.

*
*
*
Thí dụ 4:

*
*

Ta có deg(v1)=7, deg(v2)=5, deg(v3)=3, deg(v4)=0, deg(v5)=4, deg(v6)=1, deg(v7)=2. Đỉnh v4 là đỉnh cô lập và đỉnh v6 là đỉnh treo.

3.2.3. Mệnh đề: Cho thiết bị thị G = (V, E). Khi đó

2|E| =

*
.

Chứng minh: Rõ ràng mỗi cạnh e = (u,v) được tính một đợt vào deg(u) cùng một lần trong deg(v). Từ kia suy ra tổng toàn bộ những bậc của các đỉnh bằng nhì lần số cạnh.

3.2.4. Hệ quả: Số đỉnh bậc lẻ của một vật dụng thị là một trong những chẵn.

Chứng minh: call V­1 với V2 tương xứng là tập những đỉnh bậc chẵn và tập các đỉnh bậc lẻ của vật dụng thị G = (V, E). Lúc kia

2|E| =

*
+
*

Vế trái là một số chẵn và tổng đầu tiên cũng chính là một số trong những chẵn buộc phải tổng trang bị nhì là một số trong những chẵn. Vì deg(v) là lẻ với mọi v Î V2 buộc phải |V­2| là một vài chẵn.

3.2.5. Mệnh đề: Trong một đối chọi vật dụng thị, luôn trường tồn nhị đỉnh tất cả cùng bậc.

Chứng minh: Xét đối chọi thiết bị thị G=(V,E) gồm |V|=n. lúc kia phát biểu trên được mang lại bài bác toán: trong một chống họp gồm n bạn, lúc nào cũng kiếm được 2 người có số fan quen trong số những người dân dự họp là đồng nhất (coi Thí dụ 6 của 2.2.3).

3.2.6. Định nghĩa: Đỉnh u được hotline là nối tới v xuất xắc v được gọi là được nối từ u vào đồ vật thị được đặt theo hướng G nếu như (u,v) là một trong cung của G. Đỉnh u gọi là đỉnh đầu cùng đỉnh v Hotline là đỉnh cuối của cung này.

3.2.7. Định nghĩa: Bậc vào (t.ư. bậc ra) của đỉnh v trong trang bị thị được bố trí theo hướng G, cam kết hiệu degt(v) (t.ư. dego(v)), là số các cung bao gồm đỉnh cuối là v.

*
*
*
*
*
Thí dụ 5:

*
*

degt(v1) = 2, dego(v1) = 3,

degt(v2) = 5, dego(v2) = 1,

degt(v3) = 2, dego(v3) = 4,

degt(v4) = 1, deg0(v4) = 3,

degt(v5) = 1, dego(v5) = 0,

degt(v6) = 0, dego(v6) = 0.

Đỉnh bao gồm bậc vào cùng bậc ra cùng bằng 0 điện thoại tư vấn là đỉnh xa lánh. Đỉnh có bậc vào bằng 1 và bậc ra bởi 0 Điện thoại tư vấn là đỉnh treo, cung bao gồm đỉnh cuối là đỉnh treo gọi là cung treo.

See more: Trường Đại Học Mỹ Thái Bình Dương, Thông Tin Học Phí Đại Học Thái Bình Dương

3.2.8. Mệnh đề: Cho G =(V, E) là một trong đồ dùng thị được đặt theo hướng. Khi kia

*
= |E|.

Chứng minh: Kết quả tất cả ngay lập tức là do mỗi cung được xem một đợt cho đỉnh đầu và một lần cho đỉnh cuối.

3.3. NHỮNG ĐƠN ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT.

*
*
*
*
*
*
*
*
3.3.1. Đồ thị đầy đủ: Đồ thị rất đầy đủ n đỉnh, cam kết hiệu là Kn, là đối chọi thứ thị mà lại nhị đỉnh tách biệt ngẫu nhiên của chính nó luôn gần kề. do vậy, Kn tất cả
*
cạnh và từng đỉnh của Kn tất cả bậc là n-1.

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Thí dụ 6:

*

*
*
*
*
*
*
*
*
*

K1 K 2

K3 K4

K5

*
*
*
*
*
3.3.2. Đồ thị vòng:
Đơn thứ thị n đỉnh v1, v2, ..., vn (n³3) cùng n cạnh (v1,v2), (v2,v3), ..., (vn-1,vn), (vn,v1) được điện thoại tư vấn là đồ vật thị vòng, cam kết hiệu là Cn. bởi thế, mỗi đỉnh của Cn gồm bậc là 2.

Thí dụ 7:

*
*
*
*
*
*

C3 C4 C5 C6

3.3.3. Đồ thị bánh xe:Từ vật thị vòng Cn, cung ứng đỉnh vn+1 với những cạnh (vn+1,v1), (vn+1,v2), ..., (vn+1,vn), ta cảm nhận đối kháng đồ thị Call là đồ dùng thị bánh xe, cam kết hiệu là Wn. bởi thế, thứ thị Wn có n+1 đỉnh, 2n cạnh, một đỉnh bậc n và n đỉnh bậc 3.

*
*
*
*
*

*
*
*
*
*
*
*
*
*
Thí dụ 8:

*
*
*
*
*

W3 W4 W5 W6

3.3.4. Đồ thị lập phương: Đơn vật dụng thị 2n đỉnh, tương xứng với 2n xâu nhị phân độ dài n với hai đỉnh kề nhau lúc và chỉ lúc 2 xâu nhị phân khớp ứng với nhì đỉnh này chỉ khác nhau đúng một bit được gọi là trang bị thị lập phương, cam kết hiệu là Qn. vì thế, mỗi đỉnh của Qn có bậc là n với số cạnh của Qn là n.2n-1 (từ bỏ công thức 2|E| =

*
).

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Thí dụ 9:

*
*
*
*

Q1

*
*
Q2

*
*

*

quận 3

3.3.5. Đồ thị phân đôi (trang bị thị nhì phe): Đơn thứ thị G=(V,E) làm sao cho V=V1ÈV2, V1ÇV2=Æ, V1¹Æ, V2¹Æ và mỗi cạnh của G được nối một đỉnh vào V1 cùng một đỉnh trong V2 được Điện thoại tư vấn là đồ gia dụng thị phân đôi.

Nếu vật dụng thị phân song G=(V1ÈV2,E) sao cho với tất cả v1ÎV1, v2ÎV2, (v1,v2)ÎE thì G được điện thoại tư vấn là vật dụng thị phân đôi rất đầy đủ. Nếu |V1|=m, |V2|=n thì vật thị phân song không hề thiếu G ký kết hiệu là Km,n. Vậy nên Km,n bao gồm m.n cạnh, các đỉnh của V1 bao gồm bậc n và những đỉnh của V2 có bậc m.

*
*
*
*
Thí dụ 10:

*
*
*

K 2 ,4 K3,3

3.3.6. Một vài ba áp dụng của các đồ thị đặc biệt:

1) Các mạng tổng thể (LAN): Một số mạng toàn thể cần sử dụng kết cấu hình sao, trong những số ấy toàn bộ các sản phẩm được nối với đồ vật điều khiển trung trọng điểm. Mạng cục bộ đẳng cấp này hoàn toàn có thể biểu diễn bằng một thứ thị phân song không hề thiếu K1,n. Các thông tin gửi từ bỏ thứ này tới sản phẩm công nghệ không giống đông đảo buộc phải qua sản phẩm tinh chỉnh trung trung ương.

Mạng cục bộ cũng rất có thể có cấu trúc vòng tròn, trong những số đó mỗi sản phẩm công nghệ nối với đúng hai đồ vật khác. Mạng toàn bộ giao diện này có thể biểu diễn bởi một vật thị vòng Cn. Thông báo gửi trường đoản cú đồ vật này tới sản phẩm khác được truyền theo vòng tròn cho đến khi đến khu vực nhấn.

*
*
*

Cấu trúc hình sao Cấu trúc vòng tròn Cấu trúc lếu hợp

Cuối cùng, một số mạng toàn cục cần sử dụng cấu tạo các thành phần hỗn hợp của nhì cấu trúc trên. Các thông báo được truyền vòng xung quanh theo vòng tròn hoặc có thể qua thứ trung chổ chính giữa. Sự dư thừa này có thể tạo nên mạng an toàn hơn. Mạng toàn cục mẫu mã này rất có thể trình diễn bằng một vật dụng thị bánh xe Wn.

2) Xử lý song song: Các thuật toán để giải các bài toán được thiết kế theo phong cách để thực hiện một phép tân oán trên mỗi thời điểm là thuật toán thù thông suốt. Tuy nhiên, các bài toán với con số tính tân oán rất to lớn như bài toán thù tế bào phỏng tiết trời, sinh sản hình vào y học giỏi so sánh mật mã quan yếu giải được vào một khoảng thời hạn hợp lý và phải chăng ví như cần sử dụng thuật toán thù thông liền trong cả khi sử dụng các hết sức máy vi tính. Hình như, bởi vì số đông giới hạn về khía cạnh đồ dùng lý đối với vận tốc triển khai những phép toán thù các đại lý, yêu cầu thường gặp gỡ những bài toán thù quan trọng giải trong vòng thời gian phải chăng bằng các thao tác làm việc nối tiếp. Vì vậy, tín đồ ta phải nghĩ đến hình dáng giải pháp xử lý tuy nhiên tuy vậy.

khi cách xử trí tuy vậy tuy vậy, tín đồ ta sử dụng những máy tính có rất nhiều bộ xử lý hiếm hoi, từng Chip xử lý gồm bộ nhớ lưu trữ riêng, dựa vào kia hoàn toàn có thể hạn chế và khắc phục được đều hạn chế của các máy nối tiếp. Các thuật tân oán tuy vậy tuy nhiên phân chia bài tân oán chính thành một số trong những bài xích toán thù bé làm thế nào để cho rất có thể giải mặt khác được. Do vậy, bằng các thuật toán thù song tuy nhiên cùng nhờ vào bài toán sử dụng những máy vi tính gồm bộ đa cách xử lý, tín đồ ta mong muốn có thể giải nkhô cứng những bài bác tân oán tinh vi. Trong thuật toán thù song tuy nhiên bao gồm một dãy những thông tư theo dõi vấn đề triển khai thuật tân oán, gửi các bài bác tân oán con tới các bộ xử lý khác biệt, chuyển các thông tin vào, công bố ra cho tới những CPU tương thích.

lúc dùng phương pháp cách xử lý tuy vậy song, mỗi Chip xử lý có thể bắt buộc những thông báo ra của những Chip xử lý không giống. Do đó chúng cần được được liên kết cùng nhau. Người ta có thể cần sử dụng một số loại thiết bị thị tương thích nhằm màn trình diễn mạng liên kết những CPU vào một máy vi tính có khá nhiều bộ xử lý. Kiểu mạng kết nối dùng để tiến hành một thuật toán thù song tuy nhiên ví dụ phụ thuộc vào vào hồ hết thử dùng với Việc Bàn bạc tài liệu giữa các Chip xử lý, phụ thuộc vào vận tốc mong ước và tất nhiên vào phần cứng hiện tại tất cả.

Mạng liên kết các bộ xử lý dễ dàng tốt nhất và cũng đắt duy nhất là gồm các link hai phía giữa mỗi cặp bộ xử lý. Các mạng này rất có thể quy mô bởi đồ gia dụng thị không thiếu thốn Kn, trong các số đó n là số CPU. Tuy nhiên, các mạng link hình dáng này còn có số liên kết rất nhiều nhưng trong thực tiễn số liên kết cần phải gồm giới hạn.

*
*
Các bộ xử lý rất có thể kết nối đơn giản và dễ dàng là bố trí bọn chúng theo một mảng một chiều. Ưu điểm của mảng một chiều là mỗi Chip xử lý có nhiều độc nhất 2 con đường nối trực tiếp với những Chip xử lý không giống. Nhược điểm là nhiều khi cần phải có rất nhiều các kết nối trung gian nhằm các Chip xử lý thương lượng lên tiếng với nhau.

*
*

Mạng thứ hạng lưới (hoặc mảng nhì chiều) khôn cùng thường được sử dụng cho những mạng links. Trong một mạng như thế, số những CPU là một số chủ yếu pmùi hương, n=mét vuông. Các CPU được gán nhãn P(i,j), 0 £ i, j £ m-1. Các liên kết hai phía đã nối CPU P(i,j) với tư Chip xử lý sát bên, tức là với P(i,j±1) cùng P(i±1,j) chừng nào các Chip xử lý còn ngơi nghỉ trong lưới.

*

*
Mạng liên kết đặc biệt nhất là mạng mẫu mã khôn cùng kân hận. Với các mạng một số loại này số các bộ xử lý là luỹ vượt của 2, n=2m. Các Chip xử lý được gán nhãn là P0, P1, ..., P­n-1. Mỗi Chip xử lý có link hai phía cùng với m CPU không giống. Bộ xử trí Pi nối với bộ xử lý có chỉ số màn trình diễn bởi dãy nhị phân không giống cùng với dãy nhị phân trình diễn i tại đúng một bit. Mạng hình trạng khôn cùng kân hận cân bằng số những kết nối thẳng của từng Chip xử lý và số các liên kết con gián tiếp làm sao để cho các bộ xử lý hoàn toàn có thể truyền thông media được. phần lớn máy vi tính sẽ sản xuất theo mạng mẫu mã hết sức kân hận và những thuật toán sẽ có phong cách thiết kế để sử dụng mạng loại hết sức kăn năn. Đồ thị lập phương Qm biểu diễn mạng thứ hạng siêu kăn năn bao gồm 2m Chip xử lý.

*

*
3.4. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ BẰNG MA TRẬN VÀ SỰ ĐẲNG CẤU ĐỒ THỊ:

3.4.1. Định nghĩa: Cho trang bị thị G=(V,E) (vô hướng hoặc có hướng), cùng với V=v1,v2,..., vn. Ma trận cạnh bên của G ứng với đồ vật trường đoản cú các đỉnh v1,v2,..., vn là ma trận

A=

*
,

trong những số đó aij là số cạnh hoặc cung nối tự vi cho tới vj.

bởi thế, ma trận tiếp giáp của một vật dụng thị vô phía là ma trận đối xứng, tức là

*
, trong những lúc ma trận tiếp giáp của một vật dụng thị được đặt theo hướng không có tính đối xứng.

Thí dụ 11: Ma trận ngay cạnh cùng với vật dụng từ các đỉnh v1, v2, v3, v4 là:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

*

Ma trận cạnh bên cùng với sản phẩm công nghệ từ bỏ những đỉnh v1, v2, v3, v4, v5 là:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

*

3.4.2. Định nghĩa:

*
*
*
*
Cho vật thị vô phía G=(V,E), v1, v2, ..., vn là các đỉnh với e1, e2, ..., em là những cạnh của G. Ma trận liên ở trong của G theo thiết bị từ bỏ trên của V với E là ma trận

M=

*
,

*
bởi 1 ví như cạnh ej nối cùng với đỉnh vi và bởi 0 nếu như cạnh ej ko nối cùng với đỉnh vi.

*
Thí dụ 12: Ma trận liên thuộc theo đồ vật trường đoản cú các đỉnh v1, v2, v3, v4, v5 và những cạnh e1, e2, e3, e4, e5, e6 là:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

3.4.3. Định nghĩa: Các solo thứ thị G1=(V1,E1) cùng G2=(V2,E2) được điện thoại tư vấn là đẳng cấu giả dụ mãi sau một song ánh f trường đoản cú V1 lên V2 làm sao để cho các đỉnh u cùng v là giáp trong G1 Khi và chỉ khi f(u) và f(v) là ngay cạnh vào G2 với mọi u cùng v trong V1. Ánh xạ f như thế hotline là một trong những phép đẳng cấu.

thường thì, nhằm chứng tỏ hai solo vật thị là không đẳng cấu, fan ta chỉ ra bọn chúng không tồn tại tầm thường một đặc thù nhưng mà những đối kháng vật dụng thị đẳng cấu rất cần phải tất cả. Tính chất như vậy Call là 1 trong những bất biến đối với phxay đẳng cấu của các đối kháng trang bị thị.

Thí dụ 13: 1) Hai đơn đồ dùng thị G1 cùng G2 sau là đẳng cấu qua phnghiền đẳng cấu f: a x, b u, c z, d v, e y:

*
*

G1 G2

2) Hai vật dụng thị G1 cùng G2 sau đều có 5 đỉnh cùng 6 cạnh tuy vậy không đẳng cấu bởi vì vào G1 gồm một đỉnh bậc 4 nhưng trong G2 không có đỉnh bậc 4 làm sao.

See more: Top 10 Võ Sĩ Vĩ Đại Nhất Mọi Thời Đại: Ai Qua Được Lý Tiểu Long?

*
*

3) Hai thiết bị thị G1 cùng G2 sau đều sở hữu 7 đỉnh, 10 cạnh, thuộc gồm một đỉnh bậc 4, tứ đỉnh bậc 3 cùng nhì đỉnh bậc 2. Tuy nhiên G1 và G2 là không đẳng cấu bởi vì nhì đỉnh bậc 2 của G1 (a và d) là ko kề nhau, trong khi hai đỉnh bậc 2 của G2 (y và z) là kề nhau.

*
*
*

*
G1 G2

4) Hãy xác định coi nhì đồ gia dụng thị sau gồm đẳng cấu xuất xắc không?

Giải Trí